一.利用一元二次方程根与系数的关系,求3x²+3x-1=0两根的 1.平方和 2.倒数和 3.立方和 4.差的

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  • 1、根据根与系数关系得

    x1+x2=-1

    x1x2=-1/3

    ∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1+2/3=5/3

    1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3

    x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]=-1×(1+1)=-2

    |x1-x2|=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+4/3)=√21 /3

    2、

    1、b²-4ac=9+32=41>0 有两个不相等的实数根

    2、b²-4ac=(-24)²-4×16×9=0 有两个相等的实数根

    3、b²-4ac=(-7)²-4=45》0 有两个不相等的实数根

    4、b²-4ac=4a²-4a+4=(2a-1)²+3>0 有两个不相等的实数根