Question

设总体X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn是来自于总体X的样本，样本方差S2=1n−1ni＝1(X

Answer 1

解题思路：首先利用正态分布的性质与卡方分布的定义可得，(n−1)S2σ2～χ2（n-1）；然后利用卡方分布的方差公式以及方差的性质，可以计算D（S2）的值．

由正态分布的性质可得，

Xi−

.

X

σ～N（0，1）．

再由卡方分布的定义可得，

n

i＝1

(Xi−

.

X)2

σ2～χ²（n-1），

即：

(n−1)S2

σ2～χ²（n-1）．

因此，D[

(n−1)S2

σ2]＝2(n−1)，

从而，D（S²）=2(n−1)•(

σ2

n−1)2=

2σ4

n−1．

故答案为：

2σ4

n−1．

点评：

本题考点： 一个正态总体的样本方差的分布．

考点点评： 本题考查了正态分布的性质、卡方分布的定义与方差公式以及方差的性质，具有一定的综合性，难度适中，需要掌握相关知识点并灵活运用相关公式．