Question

对数函数最值问题.函数f(x)=2(以2为底x的对数）^2+a(以2为底x的对数）^-2+b.在x=2时有最小值,试确定

Answer 1

设log2 x=y

则f(x)=2y^2+aY-2+b

设y^2=z

则f(x)=(2z^2+bz+a)/z

∴zf(x)=2z^2+bz+a

∴zf(x)最小值为(8a-b^2)/8

因为x最小等于2,z=y^2=(log2 x)^2=1

所以f(x)最小=2+a+b

∴(8a-b^2)/8=2+a+b

a-b^2/8=2+a+b

-b^2/8=2+b

解得b=-4

可知f(x)=2(以2为底x的对数）^2+a(以2为底x的对数）^-2+b最小值是-4

则2+a-4=-4,a=-2