Question

1.求函数y=x^2 -2ax+1,在区间[1,3]上的最小值.

Answer 1

求函数y=x^2 -2ax+1,在区间[1,3]上的最小值.

【解】

y＝x²－2ax＋1＝(x-a)²＋(1-a²)

讨论：

(1) a＜1,有

x=1时,y(min)＝2-2a

(2) 1≤a≤3,有

x=a时,y(min)＝1－a²

x-a＝1-a时,y(max)＝(1-a)²＋(1-a²)＝2－2a

(3) a>3,有

x＝3时,y(min)＝9-6a+1=10-6a