Question

已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=2,点P(2,-1).过P作圆C的切线PA,PB,A,B为切点 求切线长|PA

Answer 1

过P点的圆的切线为

y+1=k(x-2)

--->kx-y-2k-1=0

它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故

|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2

--->k^2-6k-7=0

解得,k=7,或k=-1.

故PA、PB分别为

x+y-1=0

7x-y-15=0

在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10

故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8

即过P点的圆的切线长是:2根2.

x+y-1=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2

--->x=0,y=1

即切点A(0,1);

7x-y-15=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2

--->x=12/5,y=9/5.

故由两点式可得直线AB的方程为:

x-3y+3=0.

祝您学习愉快