Question

已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为

Answer 1

（1）连接PO，PC，∵|PA|=|PB|，|0A|=|CB|=1，

∴|PO|²=|PC|²从而a²+b²=（a-2）²+（b-4）²，a+2b-5=0．

（2）由（1）得a=-2b+5

∴|PA|=

|PO|2?|OA|2＝

a2+b2?1=

5b2?20b+24=

5(b?2)2+4

当b=2时，|PA|_min=2．

（3）若存在，设半径为R，则有|PO|=R-1，|PC|=R+1，于是|PC|=|PO|+2，

即

(a?2)2+(b?4)2 ＝

a2+b2+2

整理得

a2+b2＝4?(a+2b)＝?1＜0

故满足条件的圆不存在．