三棱锥A－BCD中,AB∥平面α,CD∥平面α,平面α分别交AC、BC、BD、AD于E、F、G、H.
求证：EFGH是平行四边形.
∵E∈CA、E∈平面α, F∈CB、F∈平面α, ∴平面CAB∩平面α＝EF.
又AB∥平面α,∴AB∥EF.······①
∵H∈DA、H∈平面α, G∈DB、G∈平面α, ∴平面DAB∩平面α＝HG.
又AB∥平面α,∴AB∥HG.······②
∵E∈CA、E∈平面α, H∈DA、H∈平面α, ∴平面CDA∩平面α＝HE.
又CD∥平面α,∴CD∥HE.······③
∵G∈DB、G∈平面α, F∈CB、F∈平面α, ∴平面CDB∩平面α＝GF.
又CD∥平面α,∴CD∥GF.······④
由①、②,得：EF∥HG, 由③、④,得：HE∥GF, ∴EFGH是平行四边形.