Question

f（x)=x^2-2alnx,若关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的取值范围

Answer 1

即x^2-2alnx=2ax

1.当a=0时,存在唯一解,x=0.

2.否则,

对x^2-2alnx-2ax=0求导得

2x-2a/x-2a=0

即有x-a/x=a

对左侧代数式分类作图讨论：

1）当a0时,图像在y轴左侧单调递增,与y=a交且仅交于一点

因此,a的取值范围是a>=0