Question

若函数f（x）=[x/ax+b]（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：将问题转化为ax²+（1-2a）x=0有唯一解，根据根的判别式△=0，求出a的值，从而求出f（x）的表达式．

由f（2）=1得[2/2a+b]=1，即b=2-2a，

故f（x）=[x/ax+2−2a]，

又f（x）=x有唯一解，即[x/ax+2−2a]=x有唯一解，

即ax²+（1-2a）x=0有唯一解，

而a≠0，故△=（1-2a）²-4a•0=0，

解得：a=[1/2]，

故f（x）=[2x/x+2]．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了求函数解析式的问题，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．