Question

叙述并证明“角平分线的性质定理"

Answer 1

平面内任意一小于180度的∠MAN如图,AS平分∠MAN,直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D,则：AB/BD=AC/CD：

证明:作BE=BD交半直线AS于E,如图1：

∵BE=BD,∴∠BED=∠BDE,∴∠AEB=∠BDS,

又∵∠BDS=∠ADC,∴∠AEB=∠CDA,

又∵∠BAE=∠CAD,

∴△AEB∽△ADC,

∴AB/BE=AC/CD,即AB/BD=AC/CD.

另外的情况,如图3,直线BC交AN的反向延长线于C;

如图2,直线BC交AS的反向延长线于D,

此时,仍有AB/BD=AC/CD

证法与图1类似