解题思路:(1)设三门考试课程考试通过的事件分别为A,B,C,方案一即可表示为AB.C+A.BC+.ABC+ABC,方案二,先考虑随机选取两门的概率为13,后再计算这两门都及格的概率;(2)为了比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小,可考虑这两个概率的差值与0比较即可.
设三门考试课程考试通过的事件分别为A,B,C,相应的概率为a,b,c
(1)考试三门课程,至少有两门及格的事件可表示为AB
.
C+A
.
BC+
.
ABC+ABC,设其概率为
P1,则P1=ab(1-c)+a(1-b)c+(1-a)bc+abc=ab+ac+bc-2abc
设在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格的概率为P2,
则P2=
1
3ab+
1
3ac+
1
3bc
(2)P1-P2=(ab+ac+bc-2abc)-(
1
3ab+
1
3ac+
1
3bc)=
2
3ab+
2
3ac+
2
3bc-2abc
=
2
3(ab+ac+bc-3abc)
=
2
3〔ab(1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)〕>0
∴P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.
点评:
本题考点: 等可能事件的概率;相互独立事件的概率乘法公式.