Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E.

Answer 1

（1）在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,

∵AC=2,

∴BC=6；

∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,

∴四边形OECD是正方形,

tan∠AOD= = = ,解得OD= ,

∴圆的半径为 ．

（2）∵AC=x,BC=8-x,

在直角三角形ABC中,tan∠B= = ,

∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,

∴四边形OECD是正方形．

tan∠B=tan∠B= = = ,

解得y=- x2+x．