解题思路：根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．
A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；
B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；
C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；
D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．
故选C．
点评：
本题考点： 三角形的角平分线、中线和高．
考点点评： 掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置．