求和函数(x-1)^2n/(2n*4^n)

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  • x有个范围吧?就是[(x-1)/2])^n趋于0,如果是的话可以这样求:设f(x)=【(x-1)^2n】/(2n*4^n)=1/2n*[(x-1)/2]^2n,则f(x)的导数为g(x)=1/2*[(x-1)/2]^(2n-1),对g(x)求和用等比数列,取极限后得(x-1)/4*1/[1-(x-1)^2/2].令(x-1)/2=t,对结果用换元积分(应该会吧?)即对t/(1-t^2)求积分换成x得结果为:(-1/2)*ln[1-(x-1)^2/4)