Question

高一数学求教（详细）!已知函数f（x）定义域是正整数集,且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy-1,对x,y∈N+成立

Answer 1

令y=1

f(x+1)=f(x)+x

构造一个数列使得

a(x+1)=f(x+1)

ax=f(x)

所以 a(x+1)=ax+x

所以a(x+1)=ax+x=a(x-1)+(x-1)+x

=.

=a1+1+2+.+x

ax=a1+1+2+...+(x-1)

=1+(x-1)x/2

所以f(x)=(x-1)x/2 +1