答：
|x^2-4x+3|=mx
设g(x)=|x^2-4x+3|,f(x)=mx
g(x)是抛物线h(x)=x^2-4x+3把x轴下方曲线向上翻折与原来x轴上方的曲线一起合并而成.
绘制简单的图像见下图
f(x)=mx与g(x)恰好存在3个交点
则在中间拱起部分,直线和抛物线相切有一个交点
所以：-(x^2-4x+3)=mx存在唯一的解在区间（1,3）内
所以：m>0
x^2+(m-4)x+3=0
判别式=(m-4)^2-4*1*3=0
(m-4)^2=12
m-4=2√3或者m-4=-2√3
解得：m=4+2√3或者m=4-2√3
此时x=(4-m)/2=-√3或者√3
所以：仅在m=4-2√3时成立
综上所述,m=4-2√3