解题思路：（1）结合题设条件能够求出P0=1，P1=[1/2]，
P
2
=
1
2
+
1
2
×
1
2
=[3/4]．
（2）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤m）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为[1/2
P
n-2
；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
1
2
P
n-1
，由此能够得到Pn与Pn-1，pn-2的递推关系．
（3）由
P
n
-
P
n-1
=-(
1
2
P
n-1
-
1
2
P
n-2
)(2≤n≤m)
，知数列{Pn-Pn-1}（1≤n≤99）是首项为
P
1
-
P
0
=-
1
2]公比为[1/2]的等比数列，由此能证明玩该游戏获胜的概率小于[2/3]．
（1）依题意，得
P0=1，P1=[1/2]，
P2＝
1
2+
1
2×
1
2=[3/4]（3分）．
（2）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤m）有两种可能：
第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为[1/2Pn−2；
第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
1
2Pn−1
∴Pn＝
1
2
P n−1+
1
2
P n−2] （3分）
（3）证明：∵Pn−Pn−1＝
1
2Pn−1+
1
2Pn−2−Pn−1＝−
1
2Pn−1+
1
2Pn−2
即Pn−Pn−1＝−(
1
2Pn−1−
1
2Pn−2)(2≤n≤m)（2分）
可知数列{Pn-Pn-1}（1≤n≤99）是首项为P1−P0＝−
1
2公比为[1/2]的等比数列，
于是有Pm-1=P0+（P1-P0）+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（Pm-1-Pm-2）
=1+(−
1
2)+(−
1
2)2+(−
1
3)3+…+(−
1
2)m−1＝
2
3[1−(
1
2)m]＜
2
3
因此，玩该游戏获胜的概率小于
点评：
本题考点： 概率的应用；数列递推式．
考点点评： 本题考查概率的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
1年前
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