Question

已知矩阵 A= 3 a 0 -1 ，a∈R ，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．

Answer 1

（1）由

3 a

0 -1

2

-3 =

3

3 ，∴6-3a=3⇒a=1．

（2）由（1）知A=

3 1

0 -1 ，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=

λ-3 -1

0 λ+1 =（λ-3）（λ+1）

令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为-1与3．

当λ=-1时，4x+y=0

∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

1

-4 ；

当λ=3时，y=0，

∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为

1

0 ．