Question

1+2x+3x^2+…+nx^n-1

Answer 1

分两种情况：

x=1时,原式=n（1+n）/2

x不等于1时,记s=1+2x+3x^2+…+nx^n-1

则x*s=x+2x^2+...+(n-1)x^n-1+nx^n

上述两式相减得：（1-x）*s=1+x+x^2+...+x^n-1-nx^n

=（1-x^n）/(1-x)-nx^n

所以 s=（1-x^n）/(1-x)^2-nx^n/(1-x)