Question

1+2x+3x^2...+nx^n-1

Answer 1

令S=1+2x+3x^2...+nx^n-1 ,两边乘以x得到：xS=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)xn-1+nx^n两式相减得：(1-x)S=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n=(1+x)^(n-1)-nx^n讨论x=1时直接得出S=n(n-1)/2,不等于1时S=[(1+x)^(n-1)-nx^n]/(1-x)