HELP ME已知函数F(x)=sin(wx+z)(w大于0,0小于等于Z小于等于PAI)是R上的偶函数,其图像关于点M

1个回答

  • ∵z≥0

    ∴该函数图象是由f(x)=sinwx左移

    ∵函数是R上的偶函数

    ∴图象关于Y轴对称,

    ∴图象由f(x)=sinwx左移(2k+1)/4个周期,k∈0、1、2、3、4、6……

    ∵图象是关于点M((3/4)PAI,0)对称

    ∴根据正弦曲线的性质现在开始讨论:

    1.左移1/4周期:通过画图,可以看出1/4周期=3/4PAI

    或3/4周期=3/4PAI符合在区间[0,PAI/2]上是单调函数,得周期=3PAI或周期=PAI

    ∴w=2/3或=2,左移1/4周期

    z/w=3/4PAI或=1/4PAI

    ∴z=1/2PAI

    2.左移3/4周期:通过画图,可以看出1/4周期=3/4PAI

    或3/4周期=3/4PAI符合在区间[0,PAI/2]上是单调函数,得周期=3PAI或周期=PAI

    ∴w=2/3或=2

    z/w=9/4PAI或=3/4PAI

    ∴z=3/2PAI

    ∵z≤PAI,不符合要求,舍去

    ∴下面的1/4周期整数倍已经超出范围,不用讨论.

    ∴z=1/2PAI,w=2/3或2