Question

设 n维列向量组a1,a2,...ar线性无关 A是m*n列满秩矩阵,证明Aa1,...Aar也线性无关 非常感激!

Answer 1

设 (Aa1,...,Aar)X=0

则 A(a1,...,ar)X=0

因为 A列满秩,所以齐次线性方程组AX=0只有零解

所以 (a1,...,ar)X=0

因为 a1,...,ar 线性无关

所以 X=0

所以 Aa1,...,Aar 线性无关