已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点 - 知识问答

已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，△PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形

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解题思路：利用离心率的定义，及C₁的离心率e₁=[3/7]，|PF₁|=4，|F₁F₂|=|PF₂|，可求得|PF₂|=3，再利用双曲线的离心率e₂=
|
F
1
F
2
|
|P
F
1
|-|P
F
2
|
，可得结论．
由题意知C₁的离心率e₁=
c1
a1=
2c1
2a1=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|=[3/7]，
又|PF₁|=4，|F₁F₂|=|PF₂|，
∴|PF₂|=3
∴双曲线的离心率e₂=
|F1F2|
|PF1|-|PF2|=3
故答案为：3
点评：
本题考点：椭圆的应用．
考点点评：本题考查椭圆与双曲线的几何性质，解题的关键是正确运用离心率的定义，属于中档题．

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