Question

已知F1,F2为双曲线和椭圆的公共焦点,P是他们的一个公共点,且∠F1PF2=60,则椭圆和双曲线离心率

Answer 1

由椭圆和双曲线的定义可知,

设|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,

椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2

∵∠F1PF2= 60；

∴由余弦定理可得4c^2=（r1）^2+（r2）^2-2r1r2cos60①