Question

设e1,e2分别是具有公共焦点F1和F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2＝0

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/45318704.html?si=7

你看看..类似..能看明白么?

设椭圆焦半径为a1,双曲线焦半径为a2,F1F2=2c

PF1+PF2=2a1

|PF1-PF2|=2a2

F1F2=2c

因为PF1⊥PF2,由勾股定理

PF1^2+PF2^2=F1F2^2

PF1^2+PF2^2=[(PF1+PF2)^2+(PF1-PF2)^2]/2=2a1^2+2a2^2

F1F2^2=4c^2

所以

2a1^2+2a2^2=4c^2

(a1/c)^2+(a2/c)^2=2

将e1=c/a1,e2=c/a2带入,得

(1/e1)^2+(1/e2)^2=2