Question

高二圆锥曲线1 已知F1、F2是两个定点,点P是以F1、F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,且 PF1垂直PF2,e

Answer 1

答案选D,详解如下：

设PF1=m,PF2=n,F1F2=c,椭圆的半长轴长为a1,双曲线的实轴长为a2,则根据圆锥曲线的第一定义与勾股定理有：

(1)m+n=2a1

(2)(m-n)的绝对值=2a2

(3)m的平方+n的平方=4c的平方

（1）的平方+（2）的平方得：4（a1的平方+a2的平方)=2（m的平方+n的平方) =8c的平方

即有：a1的平方+a2的平方=2c的平方

所以：（a1的平方）/（c的平方）+（a2的平方）/（c的平方）=2

又：e1=c/(a1),e2=c/(a2)

所以有：1/(e1的平方)+1/(e2的平方)=2

终上所述：答案算D!