Question

高中-圆锥曲线已知双曲线的交点F1(-√5,0),F2(√5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|*

Answer 1

1、c=√5,双曲线方程设为x²／a²－y²／（5－a²）＝1.①

有PF1⊥PF2得OP=c即x²＋y²＝c².②,两式解得x²=(10a²-a^4)／5.③.

有|PF1||PF2|=2得(ex-a)(ex+a)=2,即e²x²-a²=2.④,

将③带入④得a²=4,b²=c²-a²=1.所求曲线方程为x²／4-y²=1.

2、后式变为x²-y²=4,(y≤0),直线方程带入得2mx+m²+4=0.

因为y≤0,显然直线过左顶点（-1,0）时,满足条件,此时m=1.

过右顶点时恰好有两个交点,此时m=-1.所以m取值范围-1＜m≤1.

3、P到F（1,0）比到y轴的距离大1,就是P到F的距离和到x=-1的距离相等.满足抛物线定义.

方程为y²＝4x,