在平抛运动中,如何快速计算从抛出点到某一点所需时间?

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  • 根据题目意思,已知水平抛出的初速为 V0,小方格边长为L,重力加速度为g,求图中各点(a、b、c)的速度(Va、Vb、Vc).

    分析:设从a到b的时间为T,那么由图可知,从b到c的时间也是T(ab与bc在水平方向的距离相等)

    由于平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动

    所以有 2L=V0 * T

    得 T=2L / V0

    将b点速度 Vb 分解为水平和竖直两个分量,得其水平分量是 Vbx=V0,

    而竖直分量是 Vby=(L+2L)/ ( 2T)=3L / ( 4L / V0 )=3 V0 / 4

    (竖直方向用:某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度)

    所以,在b点的速度是 Vb=根号(Vbx^2+Vby^2)=根号 [ V0^2+(3 V0 / 4)^2 ]=5 V0 / 4

    同理,将 a 点速度 Va 分解为水平和竖直两个分量,得其水平分量是 Vax=V0,

    竖直分量是 Vay

    那么 Vby^2=Vay^2+2gL

    即 (3 V0 / 4)^2=Vay^2+2gL

    得 Vay^2=(3 V0 / 4)^2-2gL

    所以 a 点处的速度是 Va=根号(Vax^2+Vay^2)

    =根号[ V0^2+(3 V0 / 4)^2-2gL ]

    =根号[ (5 V0 / 4)^2-2gL ]

    再将 c 点速度 Vc 分解为水平和竖直两个分量,得其水平分量是 Vcx=V0,

    竖直分量是 Vcy

    那么 Vcy^2=Vby^2+2g*(2L)=(3 V0 / 4)^2+2g*(2L)

    所以,Vc=根号(Vcx^2+Vcy^2)

    =根号[ V0^2+(3 V0 / 4)^2+2g*(2L) ]

    =根号 [ (5 V0 / 4)^2+4gL ]