Question

设f(x)是定义域为R的奇函数,当X>0时,F(x)=-2x^2+2x+1.求发(x)的解析式.写出它的单调区间.

Answer 1

f(x)为定义在R上的奇函数

f(-x)=-f(x)

当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1

x0

f(-x)=-2x^2-2x+1=-f(x)

=>f(x)=2x^2+2x-1

所以

f(x)的解析式是分段的

当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1

当x0时,f(x)=-2x^2+2x+1=-2(x-1/2)^2+3/2

在（0,1/2）递增,在【1/2,+∞）递减

当x