Question

1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197=

Answer 1

解题思路：通项an=n×（2n-1）=2n²-n，此数列求和应用到公式：1²+2²+…+n²=[1/6]n（n-1）（2n-1）．

原式变为2×（1²+2²+…+99²）-（1+2+…+99），运用上述公式计算即可．

1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197，

=2×（1²+2²+…+99²）-（1+2+…+99），

=[1/3]×99×98×197-99×100÷2，

=637098-4950，

=632148．

点评：

本题考点： 四则混合运算中的巧算．

考点点评： 此题解答的关键是运用公式：12+22+…+n2=[1/6]n（n-1）（2n-1）．