Question

已知A，B都是锐角，且A+B≠[π/2]，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证：A+B=[π/4]．

Answer 1

解题思路：直接利用两角和的正切函数，化简已知条件，求出A+B的正切，然后得到结果．

证明：1+tanA+tanB+tanAtanB=2，

∴1-tanAtanB=tanA+tanB，

又∵A+B≠

π

2

∴1-tanAtanB≠0

∴[tanA+tanB/1−tanAtanB＝1

∴tan（A+B）=1

又∵A，B是锐角

∴A+B=

π

4]．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，角的范围以及公式的灵活运用的解题的关键．