解题思路：由题意，可将（1+tanA）（1+tanB）展开为1+tanA+tanB+tanAtanB，再结合两角和的正切公式及A+B=[π/4]即可求出值，选出正确答案
∵A+B=[π/4]
∴（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB
=1+tan[π/4]（1-tanAtanB）+tanAtanB
=1+1=2
故选D
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考点是两角和与差的正切函数，考查了正切的和角公式及其变形，解题的关键是理解正切的和角公式，能对其灵活运用求值，熟练掌握公式可以使得变形时更灵活