解题思路：（1）当m=3时，求根据一元二次不等式的解法即可求不等式f（x）≥0的解集；
（2）根据不等式恒成立即可求m的最大值；
（3）根据函数奇偶性的定义即可判断g（x）的奇偶性．
（1）当m=3时，由f（x）=x2+2x-3≥0，
解得x≤-3或x≥1，
故不等式f（x）≥0的解集为{x|x≤-3或x≥1}．
（2）配方得，f（x）=（x+1）2-m-1，
∵x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，
即（x+1）2-m-1≥0恒成立，
∴m≤（x+1）2-1
令g（x）=（x+1）2-1，对称轴为x=-1，
则g(x)min＝g(1)＝(1+1)2−1＝3，
∴m≤3，故m的最大值为3．
（3）由（2）知，f（x）=x2+2x-3，g(x)＝
x2+2x−3
x+log2
1−x
1+x−2
由
x≠0
1−x
1+x＞0解得x∈（-1，0）∪（0，1），
故g（x）的定义域关于原点对称．
又g(x)＝x−
3
x+2+log2
1−x
1+x−2＝x−
3
x+log2
1−x
1+x，g(−x)＝−x−
3
−x+log2
1+x
1−x＝−(x−
3
x+log2
1−x
1+x)
∴g（-x）=-g（x）
故g（x）是奇函数．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查不等式的求解以及函数奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题，综合性较强．