Question

已知函数f（x）=2x-1的反函数f（x）^-1,g（x）=log4（3x+1）,设函数h（x）=g（x）-1/2f（x

Answer 1

y=f(x)=2x-1

x=(y+1)/2

所以反函数f^-1(x)=(x+1)/2

h(x)=log4(3x+1)-(x+1)/4

h'(x)=1/[(3x+1)ln4]-1/4=0

(3x+1)ln4=4

x=(4-ln4)/3ln4

00,增函数

所以x=(4-ln4)/3ln4是极小值,也是最小值

最大在边界

h[(4-ln4)/3ln4]=1-log4(ln4)-(2+ln4)/(6ln4)

h(0)=-1/4,h(1)=1/2

所以值域[1-log4(ln4)-(2+ln4)/(6ln4),1/2)