Question

已知函数f(x)＝x−1x+1，函数g（x）=log2f（x）

Answer 1

解题思路：（1）函数的定义域即使函数有意义的自变量的取值范围，此函数只需分母不为零即可；（2）利用函数奇偶性的定义，先求函数的定义域，再判断g（-x）与g（x）的关系证明函数的奇偶性；（3）利用图象变换或描点作图，结合函数性质画图即可

（1）要使函数f(x)＝

x−1

x+1有意义，

只需x+1≠0，即x≠-1

∴函数定义域为{x∈R|x≠-1}

（2）∵函数g（x）=log₂f（x）=log₂[1−x/1+x]

由[1−x/1+x＞0，得-1＜x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-1，1）

∵g（-x）=log₂

1−x

1+x]=log_a（[1+x/1−x]_）^-1=-log₂[1+x/1−x]=-g（x）

∴f（x）为奇函数

（3）∵f(x)＝

x−1

x+1=1-[2/x+1]

其图象如图

对称中心为（-1，1）

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数的定义域，函数的奇偶性，函数图象等基础知识