Question

已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H（x）=f(x)|f(-x)|

Answer 1

函数定义域是R,即关于原点对称,符合判定奇偶性的前提

因为H(-x)=f(-x)|f(x)|

而H(x)=f((x)|f(-x)|

(1)若H(x)是奇函数,则f(-x)|f(x)|=-f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,

不放设f(x)是偶函数,且不为0,则此等式不成立,所以无法判定是奇函数

(2)若H(x)是偶函数,则f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,

不放设f(x)是奇函数,且不为0,则此等式不成立,同样无法判定是偶函数

综上,无法判定此函数是奇函数还是偶函数,

所以此函数H(x)是非奇非偶函数