解题思路：（1）求出矩形的中心坐标，再根据矩形的性质，过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两部分，然后代入计算即可得解；
（2）令x=0，x=4，利用一次函数解析式求解即可；
（3）分点D是直角顶点，点A是直角顶点，利用一次函数解析式计算即可；点P是直角顶点，设点P（a，a+2），过点P作PE⊥x轴于E，根据△APE和△PDE相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
（1）∵点B的坐标为（4，8），
∴矩形OABC的中心坐标为（2，4），
∵一次函数y=kx+2的图象平分矩形OABC的面积，
∴2k+2=4，
解得k=1，
所以，一次函数的解析式为y=x+2；
（2）x=0时，y=2，
x=4时，y=4+2=6，
所以，一次函数与矩形的交点坐标为（0，2），（4，6）；
（3）若点D是直角顶点，则x=-1时，y=-1+2=1，
点P的坐标为（-1，1），
若点A是直角顶点，则x=4，y=4+2=6，
点P的坐标为（4，6），
若P是直角顶点，设点P（a，a+2），
过点P作PE⊥x轴于E，则△APE∽△PDE，
所以，[AE/PE]=[PE/DE]，
所以，[4−a/a+2]=[a+2
a−(−1)，
整理得，2a2+a=0，
解得a1=0，a2=-
1/2]，
当a=0时，a+2=2，
当a=-[1/2]时，a+2=[3/2]，
所以，点P的坐标为（0，2）或（-[1/2]，[3/2]）；
综上所述，△ADP为直角三角形时，点P的坐标为（-1，1）或（4，6）或（0，2）或（-[1/2]，[3/2]）．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，难点在于（1）熟记过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两部分，（3）分情况讨论．