Question

直线与双曲线的公共点的题过点P（1,√2）的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,这样的直线共有几条?

Answer 1

有三条

设过P点的直线为y-√2＝k(x-1)

联立直线与双曲线的方程

x^2-y^2/3=1

y-√2＝k(x-1)

整理得：(3-k^2)+2(k^2-√2k)x-k^2+2√2k-5=0

1、当3-k^2=0时,即k=±√3

直线为√3x-y-√3+√2=0或√3x+y-√3-√2=0

2、当3-k^2≠0 △＝6√2k-15=0即k=5√2/4

直线为5√2-4y-√2=0