Question

过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）

Answer 1

解题思路：设直线方程联立消元后，根据1-k²=0，或1-k²≠0且△=0求得k，可得直线条数．

设过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．

代入双曲线方程，消去y整理得（1-k²）x²-2kx-5=0，

1-k²≠0时，△=4k²+20（1-k²）=0，∴k=±

5

2；

1-k²=0时，k=±1，与渐近线平行也成立．

故过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有4条．

故选D．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论的应用，属中档题．