Question

已知函数f（x）=（x-k）²e的x次方,若方程f（x）=4e恰有两个不同的解,求实数k的值

Answer 1

令F(x)=e^x(x-k)^2-4e;求导知F(x)从(-∞,k-2]单调增,[k-2,k单调减],[k,∞)单调增,且F(k)<0；当F(k-2)>0时则会出现三个根,当F(k-2)<0时只有一个根,故满足条件的只有F(k-2)=0,即k=3.

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