请注意括号的正确使用,以免造成误解.
不失一般性,令x≧y≧z＞0.则：
x^2≧y^2≧z^2、x＋y≧x＋z≧y＋z,∴1/（y＋z）≧1/（x＋z）≧1/（x＋y）.
考查下列两组数：x^2≧y^2≧z^2、1/（y＋z）≧1/（x＋z）≧1/（x＋y）.
由排序不等式：同序和不小于乱序和. 得：
x^2/（y＋z）＋y^2/（x＋z）＋z^2/（x＋y）≧y^2/（y＋z）＋z^2/（x＋z）＋x^2/（x＋y）、
x^2/（y＋z）＋y^2/（x＋z）＋z^2/（x＋y）≧z^2/（y＋z）＋x^2/（x＋z）＋y^2/（x＋y）.
上述两式相加,得：
2x^2/（y＋z）＋2y^2/（x＋z）＋2z^2/（x＋y）
≧（y^2＋z^2）/（y＋z）＋（z^2＋x^2）/（x＋z）＋（x^2＋y^2）/（x＋y）,
∴（2z^2－x^2－y^2）/（x＋y）＋（2x^2－y^2－z^2）/（y＋z）≧（x^2＋z^2－2y^2）/（x＋z）.