Question

判断函数的奇偶性,并说明理由设函数f（x）对任意实数a,b都有f（a）+f（b）=2f((a+b)/2)f((a-b)/

Answer 1

令a=b=0得2f（0）=2f（0）*f（0）{两边消}因为f（0）≠0.

故f（0）=1

令a=-b代入f（a）+f（b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],得

f（a）+f（-a）=2f（0）*f[(a-（-a）)/2],

即

f（a）+f（-a）=2f（0）*f（a）=2f（a）

即f（a）+f（-a）=2f（a）

f（a）=f（-a）,

因为定义域为任意数

故该f（x）为偶函数