当a,b满足什么条件时,方程ax^2+bx-3=b(x^2+1)是关于x的一
元二次方程?
(a-b)x^2+bx-3-b=0是关于x的一元二次方程
所以二次项系数不等于0
所以a≠b
若(x^2m+1)-3x^2-x+5=0是关于x的一元二次方程,求m的值
-3x^2-x+5=0已经是关于x的一元二次方程
所以第一项次数是2或1或0
所以2m+1=2或1或0
m=1/2或0或-1/2
1/3(y-2)^2-27=0(用开平方解）
(y-2)^2=81
y-2=±9
y=-7,y=11
2y^2-3y-1=0 （用配方解）
y^2-3y/2=1/2
y^2-3y/2+9/16=1/2+9/16=17/16
(y-3/4)^2=(±√17/4)
y-3/4=±√17/4
y=3/4±√17/4
y=(3-√17)/4,y=(3+√17)/4
(2x-1)^2=(3x+2)^2（用因式分解）
(3x+2)^2-(2x-1)^2=0
(3x+2+2x-1)(3x+2-2x+1)=0
(5x+1)(x+3)=0
x=-1/5,x=3
解方程：
(x-3)^2=5(3-x)
(x-3)^2+5(x-3)=0
(x-3)(x-3+5)=0
(x-3)(x+2)=0
x=3,x=-2
x^2-(2根号2）x-3=0
x^2-2√2x=3
x^2-2√2+2x=3+5=5
(x-√2)^2=(±√5)^2
x-√2=±√5
x=√2-√5,x=√2+√5
(x-2)^2-3(x-2)=4
(x-2)^2-3(x-2)-4=0
(x-2-4)(x-2+1)=0
(x-6)(x-1)=0
x=6,x=1
若x^2-2xy+y^2-x+y-3=0,求x-y的值
(x-y)^2-(x-y)-3=0
令a=x-y
a^2-a-3=0
a^2-a+1/4=3+1/4=13/4
(a-1/2)^2=(±√13/2)^2
a-1/2=±√13/2
a=1/2±√13/2
所以x-y=(1-√13)/2或x-y=(1+√13)/2
已知实数x,y满足x^2+xy-y^2=0 求x/y的值
两边除以y^2
(x/y)^2+(x/y)-1=0
(x/y)^2+(x/y)+1/4=1+4/4=5/4
(x/y+1/2)^2=5/4
x/y+1/2=±√5/2
所以x/y=(-1-√5)/2或x/y=(-1+√5)/2
已知直角三角形的三边长是三个连续的自然数,求此三角形的
三边长
设三边是a-1,a,a+1
由勾股定理
(a-1)²+a²=(a+1)²
a²-2a+1+a²=a²+2a+1
a²-4a=0
a(a-4)=0
a=0,a=4
a=0显然不成立
所以a=4
所以三边是3,4,5
三角形的两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x^2-
14x+48=0的一个实数跟,求该三角形的面积
(x-6)(x-8)=0
x=6,x=8
若三边是668
则腰是6,底边8
做底边的中线,也是底边的高
则由勾股定理
高=√(6²-4²)=2√5
面积8*2√5/2=8√5
若三边是688
则腰是8,底边6
同理有高=√(8²-3²)=√55
面积6*√55/2=3√55
所以面积=8√5或3√55
解方程：
(y-3)^-5=0
(y-3)^2=5
y-3=±√5
y=3-√5,y=3+√5
x(x+2)=1
x^2+2x=1
x^2+2x+1=2
(x+1)^2=2
x+1=±√2
x=-1-√2,x=-1+√2
(y+2根号2)^2=8根号2y
y^2+4√2y+8=8√2y
y^2-4√2y+8=0
(y-2√2)^2=0
y-2√2=0
y=2√2
3(3-x)^2+x(x-3)=0
3(x-3)^2+x(x-3)=0
(x-3)[3(x-3)+x]=0
(x-3)(4x-9)=0
x=3,x=9/4
(2x+1)^2=2(2x+1)
(2x+1)^2-2(2x+1)=0
(2x+1)(2x+1-2)=0
(2x+1)(2x-1)=0
x=-1/2,x=1/2
4x^2+4x-1=0
4x^2+4x+1=2
(2x+1)^2=2
2x+1=±√2
x=(-1-√2)/2,x=(-1+√2)/2
(x+2)^2+3(x+2)-4=0
(x+2+4)(x+2-1)=0
(x+6)(x+1)=0
x=-7,x=-1
4(x+3)^2=9(2x-1)^2
9(2x-1)^2-4(x+3)^2=0
(6x-3)^2-(2x+6)^2=0
(6x-3+2x+6)(6x-3-2x-6)=0
(8x+3)(4x-9)=0
x=-3/8,x=9/4
解关于x的方程：(m^2-n^2)x^2-4mnx=m^2-n^2 (m^2不等于
n^2)
(m+n)(m-n)x²-4mnx-(m-n)(m+n)=0
(m+n)(m-n)x²-[(m²+2mn+n²)-(m²-2mn+n²)]x-(m-n)(m+n)=0
(m+n)(m-n)x²-[(m+n)²-(m-n)²]x-(m-n)(m+n)=0
(m+n)(m-n)x²-(m+n)²x+(m-n)²x-(m-n)(m+n)=0
(m+n)x[(m-n)x²-(m+n)]+(m-n)[(m-n)x²-(m+n)]=0
[(m+n)x+(m-n)][(m-n)x²-(m+n)]=0
x=(m-n)/(m+n),x=(m+n)/(m-n)
解方程：x^2-|x|-2=0
|x|^2-|x|-2=0
(|x|-2)(|x|+1)=0
|x|>=0
所以|x|=2
x=-2,x=2
已知3x^2-xy-4y^2=0 (x 不等于y)求x/y的值
(3x-4y)(x+y)=0
3x=4y,x=-y
x/y=4/3,x/y=-1
解方程：(3x-5)^2=a
a0,3x-5=±√a
综上
a0,x=(5-√a)/3,x=(5+√a)/3
代数式8x^2-12x+5的值恒为正吗?
8x^2-12x+5
=8(x^2-3x/2+9/16-9/16)+5
=8(x^2-3x/2+9/16)-9/2+5
=8(x-3/4)^2+1/2
8(x-3/4)^2>=0
所以8(x-3/4)^2+1/2>=1/2>0
所以恒为正