Question

某企业用银行无息贷款，投资280万元引进一条高科技生产流水线，预计第一年可获收入100万元，以后每年的收入增长10万元，

Answer 1

解题思路：（1）根据第一年可获收入100万元，以后每年的收入增长10万元，可得第n年该生产线的收入为a_n，组成以100为首项，10为公差的等差数列，从而可求a_n，S_n；

（2）利用总利润不小于总支出，建立不等式，由此即可求得结论．

（1）∵第一年可获收入100万元，以后每年的收入增长10万元，

∴第n年该生产线的收入为a_n，组成以100为首项，10为公差的等差数列

∴a_n=10n+90，Sn＝100n+

n(n−1)

2×10＝5n2+95n

（2）设n年才能收回投资，即总利润不小于总支出，则5n²+95n≥280+45n

∴n²+10n-56≥0

∴n≥4

即至少4年才能收回投资．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的应用，考查解不等式，解题的关键是构建等差数列模型，属于中档题．