解题思路：根据二次项的符号分两种情况，再由抛物线的形状和题意，列出对应的不等式组求出a、c的符号，进而判断出点所在的象限．
∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧，
∴分两种情况进行求
当a＞0时，
△=4-4ac＞0
f(0)=c＞0
-2
2a＞0，无解；
当a＜0时，
△=4-4ac＞0
f(0)=c＜0
-2
2a＞0，则a＜0，c＜0；
则点（a，c）在第三象限．
故答案为：三．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查了二次函数的图象的应用，利用图象解决一元二次方程的根的分布问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想．