Question

{An}是一个有界数列,则它上确界构成集合为什么单调递减的?如下

Answer 1

因为B[n-1]=sup {Xn,Xn+1,.} ,所以对于任意的k>=n,B[n-1]>= Xk.

当然也有对于任意的k>=n+1,有B[n-1]>=Xk,从而 B[n-1] 也是 {Xn+1,Xn+2,.}的一个上界.由于B[n]是 {Xn+1,Xn+2,.}的上确界,根据上确界的定义,B[n-1]