Question

已知[1/3]≤k＜1，函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x-1|−

Answer 1

解题思路：先表示出

2

x

1

和

2

x

2

，

2

x

3

和

2

x

4

，再表示出

2

x

2

−x

1

，

2

x

4

−x

3

，从而表示出

2

(x

4

−x

3

)+

(x

2

−x

1

)

，求出其范围，从而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的范围，进而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值．

∵x₁＜x₂，

∴2x1＝1−k，2x2＝1+k，

又∵x₃＜x₄，

∴2x3＝1−

k

2k+1，2x4＝1+

k

2k+1，

∴2x2−x1＝

1+k

1−k，2x4−x3＝

3k+1

k+1；

∴2(x4−x3)+(x2−x1)＝

3k+1

1−k＝−3+

4

1−k；

又k∈[

1

3，1)，

∴−3+

4

1−k∈[3，+∞)；

∴x₄-x₃+x₂-x₁∈[log₂3，+∞），

故选：B．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．