Question

已知函数f（x）=2x+log3x的零点在区间（k-1，k-[1/2]）上，则整数k的值为______．

Answer 1

解题思路：由于函数f（x）=2^x+log₃x在（0，+∞）单调递增．可知函数f（x）=2^x+log₃x最多有一个零点．当k=1时，区间（k-1，k-[1/2]）为（0，[1/2]），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，[1/2]）上存在零点，

∵函数f（x）=2^x+log₃x在（0，+∞）单调递增．

∴函数f（x）=2^x+log₃x最多有一个零点．

当k=1时，区间（k-1，k-[1/2]）为（0，[1/2]），

当x→0时，f（x）→-∞，当x=[1/2]时，f（[1/2]）=

2-log₃2＞0，

∴函数f（x）在区间（0，[1/2]）上存在零点，

因此必然k=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．