Question

已知关于x的一元二次方程mx 2 -（2m-1）x+m-2=0（m＞0）

Answer 1

（1）判别式△=（2m-1） ²-4m（m-2）

=4m ²-4m+1-4m ²+8m

=4m+1

∵m＞0

∴4m+1＞0

所以方程有两个不相等的实数根．

（2）由韦达定理得

x ₁+x ₂=

2m-1

m

x ₁x ₂=

m-2

m

所以（x ₁-3）（x ₂-3）=5m

x ₁x ₂-3（x ₁+x ₂）+9=5m

m-2

m -3×

2m-1

m +9=5m

两边同时乘以m并化简

m-2-6m+3+9m=5m ²

5m ²-4m-1=0

（5m+1）（m-1）=0

解得m=1或m=-

1

5 （舍去）

经检验m=1是方程的根．

所以m的值是1．