Question

过点M(2,1)作椭圆X^2+4Y^2=16的弦AB,若M是AB的中点,求弦AB所在的直线方程

Answer 1

直线是y-1=k(x-2)

y=kx+(1-2k)

代入椭圆

(1+4k²)x²+8k(1-2k)x+4(1-2k)²-16=0

x1+x2=-8k(1-2k)/(1+4k²)

中点横坐标(x1+x2)/2=-4k(1-2k)/(1+4k²)=2

-4k+8k²=2+8k²

k=-1/2

所以是x+2y-4=0